Родился 17 октября 1962 года в ближнем Подмосковье.

В 1985 году окончил Московский физико-технический институт, затем аспирантуру. В 90-х годах – научный сотрудник Физического института им. П.Н. Лебедева Академии наук СССР. Кандидат физико-математических наук (1996).

С февраля 1988 года – член общества «Мемориал». С 1990 года – сотрудник Научно-исследовательского и просветительского центра «Мемориал». С 2002 года член Правления Международного историко-просветительского, правозащитного и благотворительного общества «Мемориал».

С 2002 года – секретарь Всероссийской коалиции общественных объединений «За демократическую альтернативную гражданскую службу». С 2006 года – координатор, а затем руководитель Общественной правозащитной инициативы «Гражданин и Армия».

Автор ряда статей и материалов по альтернативной гражданской службе. Редактор серии докладов «О нарушении прав и свобод человека и гражданина при призыве на военную службу в Российской Федерации» (2003–2010 гг.), доклада «Нарушения прав военнослужащих по призыву при зачислении на военную службу по контракту и при ее дальнейшем прохождении» (июнь 2008 г.). 

С 2004 года – член Экспертного совета при Уполномоченном по правам человека в РФ. С 2009 года – член Совета при президенте РФ по развитию гражданского общества и правам человека, председатель постоянной комиссии СПЧ по военно-гражданским отношениям.

С 2011 года – член Московской Хельсинкской Группы.

В феврале 2015 года Сергею Кривенко объявлена благодарность Президента РФ «за большой вклад в развитие институтов гражданского общества и обеспечение защиты прав и свобод человека и гражданина».

Фото: picture-alliance/dpa/U. Mauder