Родился в 1926 году. В 1959 году защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук по теме "Исследование структуры нормальных парафинов и их твердых растворов" . С 1966 года работал в Институте биофизики АН СССР, занимался проблемами физики твердого тела, сделал несколько открытий в области кристаллофизики. В 1973 году работал заведующим лабораторией кристаллофизики в Институте биофизики Академии Наук СССР в Пущино, подготовил докторскую диссертацию. Но руководству института стали известны его критические взгляды на советскую действительность. И хотя они проявлялись сначала только в стремлении жить не по лжи, Юрия Мнюха сняли с должности заведующего лабораторией, а докторскую защитить не дали.

Участник еврейского движения за выезд из СССР. Вошел в Московскую Хельсинкскую группу в 1977 году. Членом Группы был около полугода, эмигрировал в США в июне 1977 года.

Фото из Музея Сахаровского центра