Родился 25 сентября 1947 года в Калинине. 

С 1966 по 1969 гг. учился в Московском физико-техническом институте, но был исключен после ареста и в 1974 году закончил Московский экономико-статистический институт. Работал программистом в различных организациях. 

Один из основателей в 1977 году общественной «Рабочей комиссии по расследованию использования психиатрии в политических целях». С 1980 по 1984 гг. отбывал заключение за «распространение заведомо ложных измышлений, порочащих советский государственный и общественный строй». 

С 1989 года — член возрожденной Московской Хельсинкской Группы, а также Российско-американской проектной группы по правам человека.

После августа 1991 г. Вячеслава Бахмина приглашают на работу в МИД России, где он заведовал Отделом глобальных проблем и гуманитарного сотрудничества. В 1992—1995 гг. — член Коллегии МИД, заместитель руководителя российской делегации в комиссии ООН по правам человека (руководителем делегации был в эти годы С.А. Ковалев). В 1992 году ему был присвоен ранг Чрезвычайного посланника II класса. С 1993 г. — член Комиссии по правам человека при Президенте РФ.

В 1995 г. Вячеслав Бахмин оставил государственную службу. Работал исполнительным директором Московского Института «Открытое общество» (Фонд Дж. Сороса), консультантом фонда Мотта, фонда Форда, Швейцарской программы сотрудничества.

Вячеслав Бахмин — председатель Комиссии по сохранению наследия академика Андрея Сахарова.

Вячеслав Бахмин: Имидж правозащитника должен быть позитивный и светлый, а не печальный и угрюмый, как у борца с Левиафаном, которого сегодня-завтра убьют

7 апреля 2016 года в московском Музее истории ГУЛАГа состоялась встреча-диалог с главой Московской Хельсинкской Группы Людмилой Алексеевой и членом МХГ Вячеславом Бахминым цикла «Хроники пикирующей империи».